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转动的矩阵表示 根据二维空间和三维空间中的转动，我们可以归纳出转动具有以下特征： 线性性质 空间中的转动作用对象是空间中的矢量，记矢量空间为$V$,以$R$表示转动,则： $$ \begin{gather} R\left( \boldsymbol{v}+\boldsymbol{w} \right) =R\left( \boldsymbol{v} \right) +R\left( \boldsymbol{w} \right)\\ R\left( \alpha \boldsymbol{v} \right) =\alpha R\left( \boldsymbol{v} \right) \end{gather} $$由线性性质可知转动可以用矩阵表示,将该矩阵仍记为$R$. 保矢量的长度和角度（保矢量内积） 先说明保矢量长度和夹角与保内积的等价性： 保矢量长度和夹角可表示为： $$ \left| R\boldsymbol{\nu } \right|=\left| \boldsymbol{v} \right|,\forall \boldsymbol{v}\in V \tag{1} $$$$ \left< R\boldsymbol{\nu },R\boldsymbol{w} \right> =\left< \boldsymbol{\nu },\boldsymbol{w} \right> ,\forall \boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\in V \tag{2} $$保内积可以表示为： $$ \left( R\boldsymbol{\nu } \right) \cdot \left( R\boldsymbol{w} \right) =\boldsymbol{\nu }\cdot \boldsymbol{w},\forall \boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\in V \tag{3} $$保矢量长度和夹角$\Rightarrow$保内积: $\forall \boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\in V$, ...